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　　據此畫出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉折頻率點就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點。數字示波器的模擬帶寬就是以此轉折頻率點來確定的。

　　2、幅頻特性曲線的不同形狀之八卦

　　特別強調的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導得到的傳遞函數獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應曲線。實際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應。不同型號的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式(矩形)幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。

　　早些年，有示波器供應商撰文強調磚墻式曲線是最完美的，因為測量低頻信號幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線的相位失真很嚴重，而也有示波器供應商則強調高斯曲線是最適合于測量脈沖快沿信號，因為帶寬的“尾巴”很長，可以包含更多的信號能量，但受到的攻擊是高斯響應是測量高速信號眼圖的“夢魘”，因為高速信號的中頻部分被嚴重衰減，但高速信號最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長篇累牘地說明四階Bessel是最適合測量高速串行信號的。

　　為了可以針對不同的應用采用不同的幅頻特性，有示波器供應商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應商發(fā)表了一篇嚴肅的技術白皮書來說明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應用。但是，該公司的做法在中國市場的局部競爭中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說該公司的數字示波器模擬前端是用“軟件”實現的，所以肯定有問題。之類云云……。這些無理無聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發(fā)是，當有些示波器供應商試圖通過"Marketing Talking"的工具將用戶帶入高級認知模式去深入了解示波器的細節(jié)的時候，可能會適得其反。

　　我們可以進一步推導出示波器的上升時間和帶寬之間的關系：上升時間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導的。但是，實際的示波器模擬前端并不可能是標準的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實際的上升時間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數值關系。 不同的幅頻特性曲線可能對應不同的上升時間。真實的示波器幅頻特性曲線和上升時間都是通過計量標定得到的。

　　3、幅頻特性曲線的繪制方法之江湖紛爭

　　幅頻特性曲線繪制方法，筆者在江湖上遇到過的有四種：掃頻點描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。(需要說明一下：這些方法的命名是筆者個人定義的，大家不要去搜索這幾個詞了。)

　　其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號，僅對示波器本底噪聲做FFT運算，因為本底噪聲是隨機噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結果的高頻成份越豐富，說明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國市場上示波器供應商忽弄用戶的。

　　真正在計量上認可的方法只有一種，就是掃頻點描法。 下面重點介紹這種方法。

　　3.1 掃頻點描法(幅頻特性曲線的計量方法)

　　所謂掃頻點描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測量每個頻率點的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標，每個頻率點測量到的電壓值作為縱坐標就繪制出幅頻特性曲線。在大學實驗教學中有這樣的實驗項目來要求學生繪制幅頻特性曲線。

　　但是一談到“計量”這個詞，人們就會陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰?相信信號源的輸出幅值還是相信示波器測量的結果? 溯源是關鍵。 幅頻特性曲線的“計量”需要正弦波信號源(高頻時使用射頻信號源)，需要計量過的電纜，計量過的功分器，計量過的功率計。使用功率計是因為從計量上來說并不“相信”信號源的讀數輸出，而是相信功率計，因為功率計的精度遠遠大于示波器。使用功率計只是保證在低頻和高頻時的功率是一樣的，并不是將功率計的結果和示波器的結果進行逐一比較。專用的示波器檢測儀器的探頭上帶有功率計，保證了信號源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計量時的連接示意圖如圖3所示。

圖3 示波器幅頻特性曲線的計量連接示意圖

　　完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿足要求的方法是，查看低頻時和高頻時的示波器的幅度差別是否在-3dB以內，譬如在低頻時信號占滿示波器的6格，在高頻時應占滿4.2格。

　　幅頻特性曲線的計量和示波器的垂直量程有關，不同的量程得到的幅頻特性曲線不一樣，因此，需要計量不同量程時的幅頻特性曲線; 和采樣率有關，因為采樣率會影響到幅值測量的準確性，一般要將采樣率設置為最大; 和連接信號源與示波器接口之間的電纜有關，因為高頻時存在衰減和反射問題，和輸入信號的幅值大小有關，因此要用功率計來保證不同頻率時的輸出功率相同; 和示波器的輸入通道有關，不同輸入通道相同量程下的的幅頻特性曲線可能不一樣。

　　考慮到計量科學的嚴謹性，還有幾個細節(jié)問題需要討論：

　　(1) 不同量程下輸入正弦信號的幅值如何定義?

　　標定在不同量程下的幅頻特性曲線需要輸入不同幅值的正弦波信號，否則對于有些量程，波形會超出示波器屏幕，而有些量程下波形只占屏幕的一小部分,量化誤差很大。

　　輸入信號的幅值大小一般以盡量占滿柵格為準。據說有規(guī)范上要求是以低頻時占滿柵格的6格為準。具體做法就是：在輸入很低頻率時調節(jié)信號源的輸出幅值，使信號占滿6格，用功率計測量此時信號的功率，然后逐漸增加頻率，在每一個頻率點都用功率計標定，確保輸入到示波器輸入端口的能量始終是相同的，然后再測量每個頻率點的幅值。

　　(2) 幅頻特性曲線的縱坐標的測量參數該使用示波器測量的幅值，峰峰值還是標準偏差值?

　　這個問題似乎不應該討論，但卻一直在小范圍內爭論不休，沒有結論。有的計量專家要求是以幅值為準，也有專家認為用峰峰值更合適，但也有認為最合理的是用標準偏差(sdev)。對于低帶寬示波器，其實不管采用哪個測量參數，因為裕量比較大，爭議比較少，但在高端示波器，采樣率不是特別大的情況下，測量峰峰值和幅值的差別會比較大。但是，對于現在有些低帶寬示波器，譬如在100MHz帶寬下，采樣率只有250MS/s，計量時用幅值或峰峰值的影響也一樣很大。

　　采用幅值的方法被稱為眾數法，就是以正弦波的頂部和底部出現概率最大的位置作為測量的依歸，如圖4所示top和base的算法原理。 這樣會去掉了頂部的一些樣本，以略低于頂部的位置來讀數。但是峰峰值卻可能把隨機噪聲也采樣進去。 筆者認為采用sdev更合理，但是這個測量參數不能被采納為計量標準，因為有些低端示波器并沒有sdev這個測量參數。

圖4  幅值算法的來源

　　(3) 是將實時采樣率設置為最大，還是等效采樣率設置為最大?

　　如果按照現在有些專家堅持采用幅值來作為計量依據，根據圖4的算法，幅值的測量精度強烈依賴于采樣樣本數的大小。如果采用等效采樣方式，可以在頂部和底部通過等效采樣的算法原理“產生”更密集的樣本，雖然這些樣本并不一定完全代表真實樣本，這對于計量中使用信號源輸出的正弦信號信號未必也不是一種好方法。 但是由于等效采樣畢竟不是完全代表真實的樣本信息，該方法也并沒有被專家們采納。

　　(4) 是否可以采用正弦插值，插值多少個點是允許的?

　　在實時采樣前提下采用正弦插值同樣會增加幅值測量的準確性。筆者了解到正弦插值是可以被接受的，但是具體插值的樣本數的數量目前在計量界也沒有統(tǒng)一的說法。示波器打開正弦插值時默認的插值樣本數對于不同型號的示波器并不一樣，但是插值的樣本數量會影響到幅值測量精度。不同的插值樣本數可能帶來計量結果上的些微偏差。

　　(5) 帶寬范圍以內的幅頻特性曲線和理想曲線之間的偏差，光滑度如何定義?

　　這個問題揭示了示波器測量的一個最大的誤差來源。在示波器行業(yè)，并沒有一個規(guī)范來要求示波器的幅頻特性曲線在帶寬范圍以內和理想曲線之間偏差控制在多大。只要在帶寬范圍以內，任何量程下的任何頻率點的正弦信號的輸出電壓大小不降低到輸入的70.7%以下都認為該示波器的帶寬是滿足要求的。譬如100MHz帶寬的示波器，輸入100MHz，1V的正弦波，在20MHz時的輸出電壓是0.8V，在50MHz時是1.2V，在80MHz時是0.73V，在100MHz時是0.71V。這個示波器是合格的!這樣的數字化方式來表達這個概念讓人印象深刻，但也讓人覺得很郁悶。

　　3.1.1 鼎陽SDS3054的幅頻特性曲線

　　鼎陽科技不同系列數字示波器的幅頻特性曲線的光滑度都非常好，而且在不同通道，不同量程下的一致性也非常地好。如圖5所示是基于掃頻點描法得到的SDS3054的幅頻特性曲線。其橫坐標是頻率的對數lg(f)，圖中標識100表示該處對應的是100MHz，但在繪制時是以lg(100)得來的; 縱坐標是20lg(Vout/Vref)，Vout表輸入不同頻率時的示波器測量結果，Vref表示在起始最低頻率(該例中為50KHz)時的示波器測量結果?？梢钥闯鲈?00MHz之前都很接近0dB，在300MHz時也僅衰減約-0.25dB，輸出電壓降低到輸入大約97.2%。在 -3dB 的轉折頻率點為600MHz，就是說SDS3054的標稱帶寬實際上達到了600MHz! 而且更難能可貴的是，四個通道的幅頻特性曲線的一致性非常地好!

圖5   鼎陽SDS3054的幅頻特性曲線

　　3.1.2 鼎陽SDS1102E的幅頻特性曲線

　　如圖6所示為鼎陽科技新推出的電商專品示波器SDS1102E的幅頻特性曲線。可以看出，在100MHz范圍內，其幅值的穩(wěn)定度非常好。在100MHz到200MHz由于刻度步進比較大，無法確認在-3dB時的具體帶寬是多少，但從圖中可以肯定是大于150MHz。

　　示波器廠商都會有自動化軟件來自動獲得幅頻特性曲線圖形。筆者將產生這個圖形的Excel數據公布如下表1。通過表格數據，我們可以確認，SDS1102E的實際帶寬可以達到120MHz以上。在120MHz時的幅值衰減還不到2dB。

圖6   鼎陽SDS1102E的幅頻特性曲線